แนบรูปมาให้ดูประกอบครับ
$[AOC] = 40$ ตร.หน่วย, $[AOB] = 24$ ตร.หน่วย และ $[APQ]=15 $ ตร.หน่วย
ให้ $RO : AO = m : 1$ จะได้ $RO = m×AO$
จะได้ว่า $[ROC] = m×[AOC] = 40m$ และ $[BOR] = m×[AOB] = 24m$
ดังนั้น $[BOC] = [BOR]+[ROC] = 40m+24m = 64m$
และ $ [ABC] = [AOB]+[AOC]+[BOC] = 24+40+64m = 64+64m$
จะได้อัตราส่วน $\frac {AQ}{AB} = \frac {[AOC]}{[AOC]+[BOC]} = \frac {40}{(40+64m)}= \frac {5}{(5+8m)} $
และ $\frac {AP}{AC} =\frac {[AOB]}{[AOB]+[BOC]} = \frac{24}{(24+64m)} = \frac {3}{(3+8m)}$
ดังนั้น $ [APQ] = 15 = [ABC]×(\frac{5}{5+8m})(\frac{3}{3+8m}) = \frac {15(64+64m)}{(5+8m)(3+8m)}$
$(5+8m)(3+8m) = (64+64m)$ --> $64 m^2 = 49$ --> $m = \frac{7}{8}$
ดังนั้น $[BOC] = 64m = 64×7/8 = 56$ ตารางหน่วย