อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathBlood's
กรณี 1 $x\geqslant y$ ได้เป็น $y=x^{\frac{2552}{x}} $แล้วดูตัวประกอบของ 2552 ครับว่าx อะไรบ้างที่หารลงตัว แล้วก็พิจารณา ที่xถอดรูทลงตัว แล้วกรณี คร่าวๆนะครับ (1,1) (2,2^1276),(4,4^638),(8,8^319),(11,11^232),(22,22^116),(44,44^58),(88,88^29),(29,29^88),(58,58^44),(116,116^22),(232,232^11),(31 9,319^8),(638,638^4),(1276,1276^2),(2552,2552),(16,2^638)
|
ที่ผมจะสื่อคือ เหตุผลที่บอกว่า $x$ ต้องหาร 2552 ลงตัวอะครับ ไม่มันจริงเสมอไป
อย่างตรงสีแดงคือ $x=16$ แต่ 16 ก็หาร 2552 ไม่ลง
และ ถ้า $x=16$ ค่าของ $x^{\frac{1}{x}}$ ก็ใช่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มบวก
เหตุผลที่บอกว่าแค่ดู $y=x^{\frac{2552}{x}}$ แล้วมาสรุปคำตอบเลยแบบนั้น
มันยังไม่น่าจะเพียงพอที่จะเป็น proof ได้น่ะสิครับ
-----------------------------------------------
ที่ทำแบบนี้ได้พอดี ผมเดาว่าเพราะเลขมันไม่ใหญ่มาก (แนวปีพ.ศ.)
เพราะว่า $2552=2^3*11*29$ มันเลยใช้วิธีแบบนี้ไล่จนครบได้ไง
ถ้าเปลี่ยนตัวเลขให้ใหญ่ขึ้นอะแบบ $2^3*3^7*5^3*11$
หรือพวกแนวๆที่เลขชี้กำลังของจำนวนเฉพาะที่คูณๆกันดันใหญ่ขึ้นมาหน่อย
การไล่กรณีแบบนั้นคำตอบก็น่าจะไม่ครบครับ
แต่กรณี 2552 มันไม่ซับซ้อนมากไง ก็เลยทำแบบนั้นแล้วได้ ลองคิดตามดูสิครับ