ข้อ 21 หลงกลครับ
ลืมไปว่ายังมีอนุกรมจำกัดด้วยที่ต้องพิจารณา
ข้อ 26 กับ 27 ผมเข้าใจผิดจริงด้วย ค่า principal value จะเท่ากับค่า improper integral ถ้า $f\in L^1(-\infty,\infty)$ ครับ
ข้อ 33 สี่เหลี่ยมมีพื้นที่ 9 ตารางหน่วย ครับ
ข้อ 34 จริง พิสูจน์โดยใช้อสมการ AM - GM ดังนี้
ให้สามเหลี่ยมมีความยาวด้าน $a,b,c$
ให้ $A$ แทนพื่นที่ของสามเหลี่ยม และ $\displaystyle{S=\frac{a+b+c}{2}}$
โดย Heron's Formula จะได้ว่า
$\displaystyle{A =\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}} $
โดย AM - GM เราได้ว่า
$\displaystyle{\sqrt[3]{(S-a)(S-b)(S-c)}\leq \frac{(S-a)+(S-b)+(S-c)}{3} = \frac{S}{3}}$
เพราะฉะนั้น $\displaystyle{A\leq\frac{S^2}{3\sqrt{3}}}$
สมการเป็นจริงเมื่อ $S-a=S-b=S-c\Leftrightarrow a=b=c$
ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาวเส้นรอบรูปมาให้จะมีค่าสูงสุดก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
ในทำนองเดียวกันเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า ในบรรดาสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน สามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีความยาวเส้นรอบรูปน้อยที่สุด