อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
122. กำหนดให้ $a,b,c,d \in \mathbf{R}$ ที่ทำให้ $a^6+b^6+c^6+d^6 = 3^6$ จงหาค่าสูงสุดของ
$$(a+\sqrt[6]{13})^6+(b+\sqrt[6]{15})^6+(c+\sqrt[6]{17})^6+(d+\sqrt[6]{19})^6$$
|
ถ้า $a,b,c,d \in \mathbf{R}^+$ โดย Minkowski's inequality จะได้
$$(a+\sqrt[6]{13})^6+(b+\sqrt[6]{15})^6+(c+\sqrt[6]{17})^6+(d+\sqrt[6]{19})^6\leqslant (\sqrt[6]{a^6+b^6+c^6+d^6}+\sqrt[6]{13+15+17+19})^6=5^6 $$
ถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ $\leqslant 0$ จะได้ค่าน้อยกว่า $5^6$ แน่นอน
ค่าสูงสุดของ $(a+\sqrt[6]{13})^6+(b+\sqrt[6]{15})^6+(c+\sqrt[6]{17})^6+(d+\sqrt[6]{19})^6$ คือ $5^6=15625$ เกิดที่ $a=\frac{3\sqrt[6]{13} }{2} ,b=\frac{3\sqrt[6]{15} }{2},c=\frac{3\sqrt[6]{17} }{2},d=\frac{3\sqrt[6]{19} }{2}$
ข้อนี้เกิน ม.ปลาย มากไปหน่อยนะครับ