นี่ปัญหาระดับอุดมศึกษา้เลยหรือครับนี่
ุถ้ามีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม เราจะพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $$\Delta = rs \quad \quad (*)$$
เมื่อ
$\Delta$ แทน พื้นที่สามเหลี่ยม
r แทน รัศมีวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
s = semi perimeter = ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม
ถ้าให้ d แทน เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยกลมตรง และ h แทนส่วนสูงตรงของกรวย จาก (*) จะได้ว่า $$\frac{1}{2}dh = r\frac{1}{2}(\sqrt{d^2 + 4h^2} + d)$$
ดังนั้น $$r = \frac{dh}{\sqrt{d^2 + 4h^2} + d}$$
เมื่อได้รัศมีของวงกลม ก็หาปริมาตรทรงกลมได้จากสูตร $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ ครับ.