อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet
1.ถ้า $8^x=9^y=6^z$ แล้ว $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ มีค่าเท่าใด
|
ดูตัวอย่างวิธีการคิดนะครับ
$$3^{2x} = 4^y = 6^{-2z}$$ จงหาค่าของ$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
ความรู้ที่ต้องใช้
1. $(a^m)^n = a^{mn}$
2. $a^m \times a^n = a^{m+n}$
2. ถ้า $a^{x_1} = a^{x_2}$ แล้ว $x_1 = x_2$
ทริกในข้อนี้คือ $6 = 3 \times 2$
จาก $3^{2x} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2x}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(3^{2x})^{\frac{1}{2x}} = ({6^{-2z}})^{\frac{1}{2x}}$
$3^1 = 6^{\frac{-2z}{2x}}$
$3 = 6^{\frac{-z}{x}} ... (1)$
จาก $4^y = 6^{-2z}$
$(2^2)^y = 6^{-2z}$
$2^{2y} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2y}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(2^2y)^{\frac{1}{2y}} = (6^{-2z})^{\frac{1}{2y}}$
$2^1 = 6^{\frac{-2z}{2y}}$
$2 = 6^{\frac{-z}{y}} ... (2)$
นำสมการ (1) คูณสมการ (2) จะได้
$(3)(2) = (6^{\frac{-z}{x}})(6^{\frac{-z}{y}})$
$6^{1} = 6^{\frac{-z}{x} + \frac{-z}{y}}$
$1 = -\frac{z}{x}-\frac{z}{y}$
นำ z หารทั้งสองข้างของสมการจะได้
$\frac{1}{z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$
ดังนั้น $\frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = 0$