[Thgx0312555]

เพิ่มอีก 4 ข้อครับ คงไม่ได้เพิ่มโจทย์อีกแล้ว แต่แค่นี้ก็ยากแล้วครับ

5. Let $x \ge 0, y \ge 0$ be real number with $x+y = 2$. Prove that $x^2y^2(x^2+y^2) \le 2$

6. Let $a,b,c,d>0$. Prove that $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b}}>2$

7. Let $a,b \ge 0$ with $a+b=1$. Prove that $\sqrt{a^2+b}+\sqrt{a+b^2}+\sqrt{1+ab} \le 3$

8. Let $a,b,c$ be positive real numbers satisfying $a+b+c=1$. Prove that
$$\frac{1}{ab+2c^2+2c}+\frac{1}{bc+2a^2+2a}+\frac{1}{ca+2b^2+2b} \ge \frac{1}{ab+bc+ca}$$