อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz
2. กำหนด $a_1=1,a_2=1, a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$ เมื่อ n เปนจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
จงหาค่าของ $\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{a_n}{(a_{n-1})(a_{n+1})}$
|
$$\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{a_n}{(a_{n-1})(a_{n+1})}$$
$$=\frac{a_2}{a_1a_3}+\frac{a_3}{a_2a_4}+...$$
$$=\frac{a_2}{a_1(a_1+a_2)}+\frac{a_3}{a_2(a_2+a_3)}+...$$
$$=[\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_1+a_2}]+[\frac{1}{a_2}-\frac{1}{a_2+a_3}]+...$$
$$=[\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_3}]+[\frac{1}{a_2}-\frac{1}{a_4}]+...$$
$$=2$$