ไปรู้มาว่า Euclid เคยพิสูจน์ว่า จำนวนมากที่สุดคืออนันต์
ให้ y เป็นจำนวนเฉพาะที่มากที่สุด
ให้$=(2)(3)(5)(7)…(y)+1=x$
จากนั้นเราจะรู้ว่าค่า x ต้องเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบได้อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
ถ้า x เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น x จึงเป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่าจำนวนเฉพาะที่มากที่สุดเพราะ y ถูกคูณด้วยจำนวนเฉพาะที่มากที่สุดแล้ว+1 ค่า x ย่อมมากกว่าซึ่งเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้อย่างแน่นอนเพราะว่าสมมติ y ให้เป็นจำนวนเฉพาะที่มากที่สุดแล้วจะมีจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่า y ไม่ได้
ถ้า xเป็นจำนวนประกอบ ดังนั้น y จะนำไปหาร x แล้วไม่ลงตัวและเหลือเศษ 1 เสมอเราสามารถดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อยๆได้ดังนั้นจำนวนเฉพาะจึงมีจำนวนที่เป็นอนันต์
|