อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathBlood's
$a^3/{(a+c)}^3+b^3/{(b+c)}^3+c^3/{(c+a)}^3\geqslant 3abc/(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant 3/8 $ ไม่ได้หรอครับ  |
พิมพ์เศษส่วนพิมพ์แบบนี้ครับ \frac{}{} ปีกกาแรกเป็นเศษ ปีกกาหลังเป็นส่วน
สำหรับเครื่องหมายอสมการ ถ้าขี้เกียจพิมพ์คำว่า \geqslant พิมพ์แค่ \geq ก็พอครับ
ส่วนที่ถามมา ลองดูดีๆสิครับ
$\frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{b^3}{(b+c)^3}+\frac{c^3}{(c+a)^3} \geq \frac{3abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \frac{3}{8}$
อสมการคู่ขวาสุดอะครับ มันกลับข้าง เพราะมันได้เป็น $8abc \geq (a+b)(b+c)(c+a)$
ซึ่งจริงๆแล้ว $(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$ ถึงจะถูกครับ
ถ้าทำไปทำมาแบบนี้แล้วได้อสมการกลับข้าง ถือว่าผลลัพธ์ที่เราได้มามันหลุดขอบของอสมการ
เรียกกันสั้นๆว่า Bound เกินนั่นแหละครับ หมายความว่า เราบีบอสมการได้ไม่ sharp พอ
ไม่ดีพอนั่นเอง คล้ายๆกับว่า โจทย์ให้พิสูจน์ $5 \geq 4$ แล้วทำไปทำมาได้ $5 > 3$
จากนั้นไปสรุปว่า $3 \geq 4$ ซึ่งกลับด้าน หมายความว่า 3 หรือค่า Bound 3 ที่ได้มา
มีความ sharp ไม่สู้อสมการที่โจทย์อยากได้คือ $5 \geq 4$ แต่ถ้าหากทำดี หรือ sharp พอ
ได้เป็น $5 > 4.5$ แล้วสรุปว่า $ 4.5 \geq 3$ แบบนี้ถึงจะถูกครับ ก็เลยได้ $5 > 4.5 \geq 3$ ด้วย
มันเป็นเรื่องของความ sharp ของอสมการครับ ตรงนี้ต้องระวัง