อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
ย่อๆนะครับ
สร้างวงกลมที่ใหญ่รัศมี R มากครอบ 2557 จุดนี้ และให้ 1 ใน 2557 จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางคือ O และที่เหลือคือ $A_1,A_2,...,A_{2556}$
สร้าง $A_i'$ โดยที่ $A_i'$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกับ $A_iO$ แต่อยู่ใกล้ $A_i$ มากกว่า O และ $(OA_i)(OA_i')=R^2$
ดู $OA_iA_jA_k$ อยู่บนวงกลมเดียวกัน ดังนั้น $A_i',A_j',A_k'$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
เลยได้ว่าระบบของ $A_i'$ ทั้งหมดคือ ทุก 2 จุดจะมีอีกจุดที่ทำให้ 3จุดนี้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ซึ่งจะได้ว่าทั้ง 2556 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (พิสูจน์เอง)
พอ 2556 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ก็ย้อนกลับมาที่ $A_i$ จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน
|
เป็นการใช้ inversion ได้งดงามมากครับ
ปล. โจทย์สวนกุหลาบ ข้อ $n^p+3^p$ กับข้อระบบสมการ congruence
2 ข้อนี้เคลียร์หรือยังครับ นับจากวันโน้นผมยังไม่ได้คิดต่อเลย ไม่มีเวลา
