เป็นโจทย์แต่งเองที่สนุกดีอีก 1 ข้อครับ คุณ Spot..Anus -*-
โจทย์สมมูลกับ
$\sum_{cyc} (\frac{x}{x+y})^2 \leq (\sum_{cyc} \frac{xy}{(x+y)(y+z)})^2+1$
ให้
$\frac{x}{x+y}=a$
$\frac{y}{y+z}=b$
$\frac{z}{z+x}=c$
โจทย์สมมูลกับ
$\sum_{cyc} a^2\leq (\sum_{cyc} ab)^2+1$
ก็ต่อเมื่อ
$\sum_{cyc} a \leq \sum_{cyc} ab+1$
แต่จาก $(1-a)(1-b)(1-c)=abc$
เราได้ว่า $\sum_{cyc} ab +1=a+b+c+2abc\geq a+b+c$
ดังนั้นเราได้ว่า $\sum_{cyc} a \leq \sum_{cyc} ab+1$ เป็นจริง
แจ้วหลบ!!
