จริงครับคุณ JanFS
จากอสมการ Cauchy-Schwarz
$P=(a+b+c)(tan\frac {A}{2}+tan\frac {B}{2}+tan\frac {C}{2})$
$=((b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c))(tan\frac {A}{2}+tan\frac {B}{2}+tan\frac {C}{2})$
$\geq (\sqrt {(b+c-a)tan \frac {A}{2}}+\sqrt {(c+a-b)tan \frac {B}{2}}+\sqrt {(a+b-c)tan \frac {C}{2}})^2$
$= (\sqrt {2r}+\sqrt {2r}+\sqrt {2r})^2$
$=18r$
ดังนั้น $p\geq r$
__________________
PHOENIX
NEVER
DIE
|