อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก
149. $a^3b \equiv b^3a \pmod{3} for _{all }a,b\in \mathbb{N} $
|
จากโจทย์ $3 \mid ab(a-b)(a+b)$ ถ้า $a,b$ มีตัวใดตัวหนึ่งที่ 3 หารลงจะจริงทันที
สมมติว่าเศษของ a,b ที่ได้จากการหารด้วย 3 ต่างกัน ตัวนึงเป็น 1 อีกตัวเป็น 2 จับบวกกันเศษเป็น 3 ก็โดน 3 หารลง สรุปว่าข้อความโจทย์เป็นจริง
150.ถ้าสมการ $\frac{1}{2^{a_1}}+\frac{1}{2^{a_2}}+...+\frac{1}{2^{a_n}}=\frac{1}{3^{a_1}}+\frac{2}{3^{a_2}}+...+\frac{n}{3^{a_n}}=1$ มีคำตอบสำหรับจำนวนเต็มไม่ติดลบ $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ แล้ว $n$ เป็นจำนวนเต็มคู่เท่านั้น