[กิตติ]

ข้อสอบรายทีม......ถ้าแปลผิดยังไงช่วยบอกกันด้วยแล้วกัน
แปลให้น้องๆได้เอาไปฝึกทำกัน

1.ตามแผนภาพที่ให้มา รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular hexagon) $PRUVWX$ วางบนเส้นทะแยงมุมหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า(regular pentaagon) $PQRST$ คือ $PR$ จงหาขนาดของมุม $\angle SRU$ ในหน่วยองศา

2.มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า $1,000$กี่จำนวนที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนเต็มบวกสี่จำนวนเท่านั้น(exactly four positive divisor)
(ผมไม่ได้แปลdivisorว่าตัวหาร เพราะในwikipediaให้ความหมายของ"divisor"ว่า..a divisor of an integer n, also called a factor of n ตัวอย่าง...7 is a divisor of 42=7 is a factor of 42)

3.ตามรูปแบบการเรียงของจำนวนนับที่แสดงข้างล่างนี้ ในแถว(row)ลำดับที่เท่าไหร่และหลัก(column)ลำดับที่เท่าไหร่ จึงจะมีเลข$2011$ ตัวอย่าง.เลข$23$ อยู่ในแถวที่ $3$ และหลักที่ $5$

4.จำนวน $PLK$ หมายถึงจำนวนเต็มบวกที่เป็นทั้งจำนวนสามเหลี่ยม(Triangular number)และจำนวนสี่เหลี่ยม(square number) ตัวอย่างคือ $36$ เป็นจำนวน $PLK$ เพราะ $36=1+2+..+8$ และ $36=6^2$ จำนวน $PLK$ ถัดจากเลข $36$ คือเลขอะไร
บันทึกข้อความ:-
จำนวนสามเหลี่ยม(Triangular number) คือผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันโดยเริ่มนับจาก $1$ อย่างเช่น $1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4$ เป็นต้น
จำนวนสี่เหลี่ยม(square number)คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับตัวมันเอง อย่างเช่น $1=1\times 1,4=2\times2,9=3\times3,16=4\times4$

5.ต้องการตัดพื้นที่รูปแรเงาไปตามแนวตาราง(ตะแกรง)ออกเป็นสองส่วนแล้วนำมาประกอบใหม่ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด$6\times 5$. แสดงคำตอบด้วยการวาดเส้นแบ่งไปตามแนวตาราง

6.ช่องว่างสี่เหลี่ยมในแผนภาพมีทั้งหมด $6$ ช่องแต่ละช่องมีหมายเลขกำกับ $1$ ถึง $6$ .เขียนตัวเลขในช่องว่างโดยเป็นเลขพหุคูณของ $5$ มีค่าตั้งแต่ $5$ ถึง $60$ และเขียนตัวเลขไม่ให้ซ้ำกัน จงเขียนตัวเลขลงฝนช่องว่างโดยที่
6.1.แต่ละช่องต้องไม่มีตัวเลขที่เป็นผลคูณของเลขกำกับช่องกับ $5$
6.2.$15,40$ และ $55$ ต้องเรียงติดกัน(successive=consecutive)
6.3.เลข $5$ เขียนในช่องเลขคี่
6.4.จำนวนที่เขียนในช่องที่ $6$ ต้องมากกว่าจำนวนที่เขียนในช่องที่ $8$
6.5 ผลต่างของจำนวนที่เขียนในช่องที่ $7$ และ $8$ เท่ากับ $5$
6.6 เลข $20$ อยู่ในช่องที่ $2$
6.7 เลขในช่องที่ $5$ ลงท้ายด้วย $0$
6.8 จำนวนในช่องที่ $4$ มีค่าเป็นสองเท่าของช่อง $12$
6.9 เลข $25$ อยู่ในช่องที่มีหมายเลขกำกับมีค่าน้อยกว่าช่องที่มีเลข $35$ อยู่ $2$ ลำดับ

7.มีแผนภาพรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $8 \times 8$ ประกอบด้วยจัตุรัสหนึ่งหน่วย(Unit square) 64 หน่วย ต้องการระบายสีดำ(แรเงา)ลงบนจัตุรัสหนึ่งหน่วยโดยที่
7.1 ทุกแถว(row)ต้องมีจำนวนช่องที่ถูกระบายเท่ากัน และ
7.2 แต่ละหลัก(column)มีจำนวนช่องที่ถูกระบายไม่เท่ากัน

8.สี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ มีจุด $L,M$ และ $N$ อยู่บนด้าน $AB,BC$ และ $CD$ ตามลำดับ โดยที่$AL:LB=BM:MC=CN:ND=2:1$ และผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม $ADN,DCM$ และ $CLB$ เท่ากับ $2178$ ต.ร.ซ.ม. จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม$BMOL$ ในหน่วย ต.ร.ซ.ม.โดยที่จุด $O$ เป็นจุดตัดของเส้นตรง $AM$ กับ $NL$

9.เมื่อวิเคราะห์จำนวนนับหกหลักที่มีค่าตั้งแต่ $100000$ ถึง $999999$.จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง และเีรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม"เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่ อยากทราบว่ามีกี่จำนวนที่เป็นทั้ง"จำนวนน่ารัก"และ"จำนวนงดงาม"

10.แผนที่ของประเทศหนึ่งที่มีรัฐ $6$ รัฐคือ $A,B,C,D,E$ และ $F$ เป็นไปตามภาพที่แสดงข้างล่าง ต้องการระบายสีลงบนแผนที่โดยใช้สีต่างกัน $5$ สี และรัฐที่มีเขตแดนร่วมกัน(คือรัฐที่ติดกัน)ต้องระบายด้วยสีต่างกัน ระบายหนึ่งรัฐต่อหนึ่งสีเท่านั้น จงหาว่าระบายสีลงในแผนที่ได้ทั้งหมดกี่วิธี (ไม่จำเป็นต้องใช้ทุกสีในการระบายสีแต่ละครั้ง)