ถ้า $a^x=\dfrac{b}{c}, b^y=\dfrac{c}{a} , c^z=\dfrac{a}{b}$ แล้ว $xyz+x+y+z = ?$
คุณ nooonuii ได้เฉลยไว้แล้ว แต่ผมก็ยัง งงๆ ตรงบรรทัด 3 ว่า ทำไมตัวส่วนไม่เป็น XY เฉยๆ แล้วตัวแปร b มันยุบรวมยังไง
ง๊งงงงงงงง
$a=\dfrac{b^{1/x}}{c^{1/x}}$
$b^y=\dfrac{c}{a}=\dfrac{c^{1+1/x}}{b^{1/x}}$
$b=c^{\frac{x+1}{xy+1}}$
$\therefore a=c^{\frac{1-y}{1+xy}}$
$c^z=\dfrac{c^{\frac{1-y}{1+xy}}}{c^{\frac{x+1}{xy+1}}}=c^{-\frac{x+y}{xy+1}}$
$z=-\dfrac{x+y}{xy+1}$
$\dfrac{x+y+z+xyz}{xy+1}=0$
$x+y+z+xyz=0$
อีกเฉลยโดยคุณ Puriwatt
อันนี้ผมงงว่า ทำไมเริ่มจาก $a^{xyz}$
จาก $a^x= b/c, b^y= c/a, c^z= a/b$ จะได้ว่า
$a^{xyz}= (a^x)^{yz}= (b/c)^{yz}= (b^{yz})/(c^{yz})=(c/a)^z(b/a)^y$
$a^{xyz}=(c^z×b^y)/a^{y+z}=(c/b)/a^{y+z} = a^{-(x+y+z)}$
จัดรูปได้เป็น $a^{xyz+x+y+z}=1$ ดังนั้น $xyz+x+y+z = 0$
ผมรบกวนผู้รู้ช่วยอธิบายละเอียดๆ ด้วยครับ
ขอบคุณครับ
กระทู้อ้างอิง
http://www.mathcenter.net/forum/arch...p/t-21215.html