[robot123]

ชุดพีชคณิตก่อนนะครับ มี10ข้อ
21. ให้ $x,y$เป็นจำนวจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$$4x^{2}+y^{2}+4x-2y+2=0$$
จงหาค่าของ $4(4y^{2}+x^{2}+4y-2x+2)$

22. ให้ $ X= \{ (a,b) \in R\times R \mid a^{3}+b^{3}=7 และ a^{2}+b^{2}+a+b+ab=4 \} $และ
$ Y=\{a^{2}+b^{2} \mid (a,b) \in X \}$ ค่าน้อยที่สุดของสมาชิกในเซต $Y$ เท่ากับเท่าไร

23. ให้ $ q_1,q_2,...,q_n $ เป็นจำนวนตรรกยะที่สอดคล้องกับ
$$ \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt[3]{2}} = 2^{q_1}+2^{q_2}+...+2^{q_n}$$
จงหาค่าของ $2(n+q_1+q_2+...+q_n)$

24. ให้ $ X=\{ a\in I^{+} \mid \{x\in R\mid\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}=a\}\not=\oslash \} $
จงหาผลบวกของสมาชิกใน $X$

25. มีจำนวนเต็มบวก $n$ทั้งหมดกี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ
$$ 100<\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}<1000 $$

26. ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ $z^{x}=y^{2x} , 2^{z}=2\cdot4^{x} , x+y+z=16$ ค่าของ $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ เท่ากับเท่าไร

27. ให้ $x,y,z$ เป็นคำตอบของระบบสมการ
$$(x+y)(x+y+z)=18$$
$$(y+z)(x+y+z)=30$$
$$(z+x)(x+y+z)=2$$
$x+y+z$ เท่ากับเท่าไร

28. ให้ $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2007^{2}}+\frac{1}{200 8^{2}}}$
ถ้า$S=a+\frac{b}{c}$ โดยที่ $a,b,c \in I^{+},b<c$ และ ห.ร.ม.ของ $b,c$เท่ากับ $1$ แล้ว $b+c$ เท่ากับเท่าไร

29. ให้ $S=1^{1}+2^{2}+3^{3}+...+999^{999}+1000^{1000}$
ถ้า $S=a\times10^{n}$ โดยที่ $1\leq a<10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $n$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

30. ให้ $f(x)$ แทนพหุนามที่สอดคล้องกับ $(f(x))^{2}=xf(f(x))+2008^{2}$
จงหา $f(2009)f(-2009)$