[RoSe-JoKer]

11 คะแนนก็ติดแล้วแหละครับ ...
ข้อ 29 ผมคิดได้ 3000 นะครับ
คือเราต้องพิสูจน์ว่าสำหรับทุกจำนวนนับ n ประโยค $P(n)=1^1+2^2+...+n^n<10n^n$ จะเป็นจริงอะครับซึ่งก็พิสูจน์ได้ไม่ยากเพราะ R.H.S มีค่าเยอะมากๆ
ดังนั้นในกรณีนี้เราจึงได้ว่า
$1^1+2^2+...+1000^{1000}<10*1000^{1000}=10^{3001}$
นั้นเองครับนั้นคือ
$10^{3000}<S<10^{3001}$
จึงเป็นที่แน่นอนว่า S ต้องเขียนในรูป $ax10^{3000}$ ได้ โดย $a$ มีค่าตามเงื่อนไข