อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ความจริงโจทย์นี้น่าจะเป็นม.ต้นนะครับ
คุณอารู้จักทฤษฎีเศษเหลือไหมครับ "ให้เอาพหุนามตัวหารเท่ากับศูนย์ แล้วโยนค่าเข้าไปในตัวตั้ง ดันได้ผลลัพธ์เท่ากับเศษ"
ทีนี่ของม.ต้น เศษของพหุนามมันเป็นลบก็ได้ครับ
ผมจะทำให้ดูนะครับ ผิดถูกว่ากันอีกที
ให้$x^9+x^8+x^7+...1=0$ ตรงนี้เอา$x-1$มาคูณ จะได้ $x^{10}-1=0$
หรือเทียบได้ว่า $X^{10}=1$ ดังนั้น ไอ้x ที่มีกำลังเป็น10 สลายตัวเป็น 1 ได้เลยครับ
แล้วโยนเข้าไปในตัวตั้ง เพื่อหาเศษ
โดยที่ $x^{999998888877777...11111}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^1$ เพราะกำลัง9999988888....11111 หารด้วย 10 เหลือเศษ 1
และ$x^{999998888877777...22222}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^2$ เพราะกำลัง9999988888....22222 หารด้วย 10 เหลือเศษ 2
ทำจนตัวสุดท้ายก็ได้เศษ = $x+x^2+x^3+...+x^9$
|
คนแก่มึนครับ
ไล่จากบรรทัดแรก
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
ให้$x^9+x^8+x^7+...1=0$ ตรงนี้เอา$x-1$มาคูณ จะได้ $x^{10}-1=0$
|
|
ถ้า $x^{10}-1=0$ จริง ก็แปลว่า
$x^{10}= 1 = 1^{10} ---> x = 1$ แต่พอเอาไปแทนค่า $x$ ใน $x^9+x^8+x^7+...1=0$ จะได้
$1^9+1^8+1^7+...1 \not= 0$
ข้อสงสัยต่อไป
อ้างอิง:
|
และ$x^{999998888877777...22222}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^2$ เพราะกำลัง9999988888....22222 หารด้วย 10 เหลือเศษ 2
|
ถ้าเราทำแบบนี้ $x^{999998888877777...22222} = x^{999998888877777...22222 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = 1$
ทำนองเดียวกัน $x^{999998888877777...33333} = x^{999998888877777...33333 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...33333}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...3}{10}} = 1$
ก็จะได้
ตัวตั้งเป็น $1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9$
สำหรับ
ตัวส่วน
$x^9 = (x^{10})^{\frac{9}{10}} = (1)^{\frac{9}{10}} = 1 $
$x^8 = (x^{10})^{\frac{8}{10}} = (1)^{\frac{8}{10}} = 1 $
รวมส่วนสิบจำนวน ก็ได้ 10
เมื่อหารกันก็ได้เศษ 9
เอ้า....เข้าป่าไปไกลเลยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)