หัวข้อ: โจทย์ IWYMIC 2017
ดูหนึ่งข้อความ
  #5  
Old 24 พฤษภาคม 2018, 22:23
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ของผมทำอีกแบบนึง แต่ก็ถึกอยู่ดี 55 วิธีไม่ถึกทำได้ครึ่งเดียว (ได้มา 1 จาก 2 กรณี) แล้วมันต่อไม่ได้

ให้ $a=x+y, b=xy$ แทนค่าแล้วจัดรูปจะได้
$a^3=a^2+b(3a+16)\leqslant a^2+\frac{a^2}{4}(3a+16) $ => จาก AM-GM: $b\leqslant \frac{a^2}{4} $

ยุบอสมการจะได้ $2\leqslant a\leqslant 20$
จัดรูปอีกที $b=\frac{a^2(a-1)}{3a+16} $

ไล่แทนค่า $a$ ไป คิดว่าจัดรูปแบบนี้จะแทนค่าหา $b$ ไม่ยากมาก น่าจะพอถึกไหว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้