ที่ผมทำนะครับ
มัธยมปลาย
อ้างอิง:
4. (4 คะแนน) กำหนดลำดับ 1,3,5,3,5,7,5,7,9,... จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต 696 พจน์แรกของลำดับนี้
(เสนอโดยคุณ [SIL])
|
วิธีทำ
ลำดับ 1,3,5,3,5,7,5,7,9,... เป็นอนุกรม 3 ชุดซ้อนกันอยู่ แต่ละชุด มี $\frac{696}{3} = 232$ จำนวน คือ
$1, 3, 5, 7, 9. 11,.............,463$ (พจน์สุดท้ายหาได้จาก 2n-1) ................(1)
$ \ \ \ 3, 5, 7, 9. 11,.............,465$ (พจน์สุดท้ายหาได้จาก 2n+1) ................(2)
$ \ \ \ \ \ \ 5, 7, 9. 11, .............,467$ (พจน์สุดท้ายหาได้จาก 2n+3) ................(3)
ใช้สูตร ผลรวมเลขคี่
$1 + 3 + 5 + 7 +.........+ n = \frac{(n+1)^2}{4}$
ผลรวมชุดแรกจาก(1) ได้ $= \frac{(463+1)^2}{4} = 53824 $ .........(4)
ผลรวมชุดที่สองจาก(2) ได้ $= \frac{(465+1)^2}{4} -1 = 54288$ .........(5)
ผลรวมชุดที่สองจาก(3) ได้ $= \frac{(467+1)^2}{4} -4 = 54752$ .........(6)
ค่าเฉลี่ย = $\frac{53824+54288+54752}{696} = 234$ ANS
พิสูจน์สูตร ผลรวมเลขคี่
$1 + 3 + 5 + 7 +.........+ n = \frac{(n+1)^2}{4}$
พิสูจน์สูตร
$1= 1= \frac{(1+1)^2}{4}$
$1 + 3 = 4= \frac{(3+1)^2}{4}$
$1 + 3 + 5 = 9= \frac{(5+1)^2}{4}$
$1 + 3 + 5 +7 = 16= \frac{(7+1)^2}{4}$
.
.
.
.
.
$1 + 3 + 5 + 7 +9 +.....+ n = \frac{(n+1)^2}{4}$