Attachment 6858
จากรูปด้านบน สำหรับข้อ 17 แนวคิดเป็นดังนี้ครับ
หาพื้นที่สามเหลี่ยม QOA = 1/2 x QO x (ความสูงตรง A) ..............(1)
หาพื้นที่สามเหลี่ยม QRP = 1/2 x (QO + QR) x (P = 2) ..............(2)
เพราะ QR = QO + OR
และโจทย์กำหนดว่าพื้นที่ QRP = 2 x พื้นที QOA ................. (3)
นำสมการ (1) และ (2) แทนค่าใน (3) จะได้ว่า
2 {1/2 x QO x (ความสูงตรง A)} = 1/2 x (QO + QR) x 2
QO x (ความสูงตรง A) = QO + QR
ความสูงตรง A = 1 + QR/QO ............(4)
เนื่องจากเวลามีจำกัด ผมลองแทนค่า QR = 1 ในสมการที่ 4 ดู ปรากฏว่า เงื่อนไขทุกอย่างตรงกับโจทย์กำหนดทั้งหมด
ดังน้ัน คู่อันดับที่จุด A = (1 , 3/2)
Slope = Tan $\sim$ = 3/2 หารด้วย 1 = 3/2 = a/b
คำตอบ a + b = 3+2 =
5
สำหรับ ข้อ 24 ทำไม่ทันครับ คิดได้แค่ว่าจุด b/a ที่ทำให้ AP + BP มีค่าน้อยที่สุด b/a เข้าใกล้ คู่อันดับ (4,0) {เพราะโจทย์บอกว่า b/a อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จึงไม่น่าจะตอบ 4) จึงใช้ค่าใกล้เคียงที่สุดในเวลานั้นคือ 19/5 แทน และ a + b = 19+5 = 24 (ซึ่งไม่มีความมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง)
ข้อสุดท้ายไม่มีเวลาทำครับ แค่ได้อ่านก็บุญแล้ว
รอท่านอาจารย์ปู่ผม คุณลุง Banker มาเฉลยดีกว่าครับ 