[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue dragon

5.จงพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดด้านประกอบมุมยอดมาให้ แล้วสามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดเป็น 90 องศาจะมีพื้นที่มากที่สุด

ถ้าใช้ความรู้เรื่องการหาพื้นที่ด้วยการทราบด้านสองด้านประกอบมุมยอดและทราบมุมยอด น่าจะใช้ความรู้เรื่องนี้
ตามภาพที่แปะไว้

ไม่แน่ใจว่าเป็นเรื่องที่คณิตศาสตร์มัธยมต้นสอนหรือเปล่า

เราจะได้ว่าค่าของ$\sin \theta$ มีค่ามากที่สุดคือ $1$ เมื่อ $\theta \quad =90^0$
พื้นที่ของสามเหลี่ยมมีค่ามากที่สุดเมื่อ $\frac{1}{2}ab \sin \theta$ มีค่ามากที่สุด
ซึ่งค่านี้จะมากที่สุดเมื่อ $\sin \theta$ มีค่ามากที่สุด
ดังนั้นสรุปได้ว่า สามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดเป็น 90 องศาจะมีพื้นที่มากที่สุด

ถ้าไม่ใช้ความรู้ตรงนี้ หรือความรู้ตรงนี้เกินระดับมัธยมต้น ก็นึกไม่ออก เดี๋ยวขอเวลาหน่อย เผื่อจะนึกออก