[กิตติ]

2.ถ้าลูกบอลกระดอนอยู่บนสวิตช์เปิดปิดไฟ โดยมีคาบการกระดอนลดลงครั้งละ 20 % โดยเริ่มแรกสวิตช์ปิดอยู่และคาบเวลาแรกคือ 4 นาที พอครบ 10 นาทีสวิตช์เปิดหรือปิด

มาลองเขียนคาบเวลาที่เกิดขึ้นก่อน คาบครั้งต่อๆไปจะเหลือ $\frac{4}{5} $ ของคาบก่อนหน้านั้น
$4,\frac{4^2}{5} ,\frac{4^3}{5^2},\frac{4^4}{5^3}$
ที่โจทย์ถามคือ ผลรวมของคาบทั้งหมดที่ใกล้เคียงกับ $10$
มาหาผลบวกของ $4+\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^n}{5^{n-1}}$
$S=4+\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^n}{5^{n-1}}$....(1)
$\frac{4}{5} S=\frac{4^2}{5}+\frac{4^3}{5^2}+\frac{4^4}{5^3}+..+\frac{4^{n+1}}{5^{n}}$...(2)
(1)-(2) $\frac{S}{5} =4-\frac{4^{n+1}}{5^{n}}$
$S=20-\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}$
$n=1,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=16,S=4$
$n=2,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{64}{5},S=\frac{36}{5} $
$n=3,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{256}{25},S=\frac{244}{25}$
$n=4,\frac{4^{n+1}}{5^{n-1}}=\frac{1024}{125},S=\frac{1475}{125}$
จะได้ว่า ผลรวมที่ใกล้เคียงคือเมื่อ $n=3$ ซึ่งตรงกับสวิตช์ที่เปิด
เมื่อ $n=1$ สวิตช์เปิด
$n=2$ สวิตช์ปิด