อ้างอิง:
13. จงคำนวณค่าของ $\frac{1(2)+2(3)+3(4)+....+999(1000)}{1000}$
16. จงหาเศษจากการหาร $1\times 2\times 3+2\times 3\times 4+3\times 4\times 5+...+2007\times 2008\times 2009$ ด้วย 2010
|
สองข้อนี้อยู่ในแนวเดียวกัน
มีสูตรสองสูตรที่ใช้
สำหรับประถม จำๆไว้ก่อน เอาไว้ไปใช้สอบแข่งขัน เรื่องการพิสูจน์เอาไว้ขึ้นมัธยมแล้วค่อยว่ากันอีกที
ข้อ 13 จงคำนวณค่าของ $\frac{1(2)+2(3)+3(4)+....+999(1000)}{1000}$
ใช้สูตร
$1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + 4\cdot 5 + ....+ n(n+1) = n(n+1)$
$\dfrac{(n+2)}{3}$
แทนค่าไปเลย $\dfrac{1(2)+2(3)+3(4)+....+999(1000)}{1000}$
= $\dfrac{999(999+1)\frac{999+2}{3}}{1000}$
$= 333\times 1001 = 333 333$
เศษ $0$
ข้อ 16 จงหาเศษจากการหาร $1\times 2\times 3+2\times 3\times 4+3\times 4\times 5+...+2007\times 2008\times 2009$ ด้วย 2010
ใช้สูตร $1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot 5 +.... + n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)$
$(\frac{(n+3)}{4})$
แทนค่าจะได้ $1\times 2\times 3+2\times 3\times 4+3\times 4\times 5+...+2007\times 2008\times 2009 $
$= 2007(2007+1)(2007+2)(\dfrac{(2007+3)}{4}) $
$= 2007 \times 2008 \times 2009(\dfrac{(2010)}{4}) $
หารด้วย $2010$ ก็จะได้ $2007\times 502\times 2009$
เศษ $0$