อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OsTan
เผอิญผ่านมาเห็น ตรงสีแดงน่าจะเป็นแบบข้างล่างมากกว่าหรือเปล่าครับ 
$$f\big(f(x)+f(y+f(x))\big)+f(yf(x))=f(x)+f(y+f(x))+yf(x)$$ |
เขาหมายถึง store $x$ ด้วย $y+f(x)$ ในสมการข้างบน
$f(x-y+f(x))+f(y(x-y))=x-y+f(x)+yf(x-y)$ สมการนี้ครับ
ก็จะได้ตามที่พิมพ์มาแหละครับ
------------------------------------------------------------------
# คุณจูกัดเหลียง ถ้าผมชมว่า solution สวยมาก ตอนนี้ยังสายไปไหมครับ
Edit ที่ 2
สมการสุดท้ายที่เอาไว้สรุปคำตอบ $f(yf(x))=yf(x)$ สมการนี้แทน $x=1$
ต้องอ้างผลจาก $f(1)=1$ ด้วยครับ (ซึ่งหาได้จาก $f(-1)=-1$ มั้งถ้าจำไม่ผิดครับ)
นอกนั้นจากที่อ่านๆดูยังไม่มีที่ผิดครับ
ส่วน Edit ที่ 1 ถ้าผิดเฉพาะตรงสีแดงๆ ลองแทน $x$ ด้วย $-f(x+y)$ ใน original ดูครับ
จะได้ $f(-yf(x+y))=yf(-f(x+y))$ แล้วแทน $x$ ด้วย $x-y$ ในสมการล่าสุด
จะได้ $f(-yf(x))=yf(-f(x))$ แทน $x=1$ แล้วใช้ผลของ $f(-1)$ กับ $f(1)$ มาสรุปได้เลย
ถ้าส่วนข้างบนของคุณจูไม่มีอะไรพลาดแก้ตามข้างบนก็ได้ครับ
ถือว่าคุณจูกัดเหลียงคิดออกมาได้ 2 solution เลยนะ
-------------------------------------------------------
ส่วนข้อ 6 ไว้ค่อยคุยกันครับ
