[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th

5. สามเหลี่ยม ABC ซึ่ง $BC=1,CA=2$ หา ค่ามากที่สุดของมุม A ที่เป็นไปได้

ชัดเจนว่า $0<A<\pi$ ให้ $AB=x,x>0$ ได้ว่า $\cos \hat A=\dfrac{x^2+3}{4x}$
พิจารณา $f(x)=\dfrac{x^2+3}{4x}\rightarrow f^'(x)=\dfrac{x^2-3}{4x^2}$
ทำให้ $f^'(x)=0$ เกิดค่าวิกฤต $x=\sqrt{3}$ พบว่า $\cos \hat A=\dfrac{x^2+3}{4x}\ge \dfrac{\sqrt 3}{2}$ ดังนั้น $0<\hat A\le\dfrac{\pi}{6}$
หรือป่าวครับ ไม่เเน่ใจ 555+ ปล.ที่จริง AM-GM ง่ายกว่าเยอะมากครับ เเต่ไม่ได้ฉุกคิดเลย