ผมเสนอข้อ 3. กับ 6. ไปครับ อาจารย์คงจะปรับโจทย์นิดหน่อย ก็เลยยากขึ้นนิดหน่อย 555
ให้ $2017=kp+r$ มันจะได้ $k\equiv r (mod p)$
เล่นใหญ่นะครับ 555 มันจะได้ $x_1+...+x_n=n(n+1),\frac{x_1^2}{1}+\frac{x_2^2}{2}+...
=\frac{x_n^2}{n}=2n(n+1)$ ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ
ลาก $OA,OM,OX,OY$ ไล่ cyclic ไม่ยาก
ไล่ๆ เรื่อยๆ
มาอย่างงี้ก็ต้องเลขฐาน $2,5$
ลอง WLOG ให้ $z$ มีค่าต่ำสุด แล้วใช้ AM-GM แสดงว่า
$$\frac{x+y+z}{3}\geq\sqrt[3]{2xyz}$$ อสมการเป็นสมการเมื่อ $x:y:z=4:1:1$
ปล. จริงๆ ไอเดียในการแต่งข้อ 3. มาจากที่ผมสังเกตสมบัติของ Symmedian+ Harmonic Quadrilateral ครับ