ข้อ 6 $x=b+c,y=a+c,z=a+b$
จะได้ $ab+bc+ca=0$ เเละ $abc=\frac{-1}{2}$
จาก x,y,z>0 จะได้ ต้องมี a,b,c อย่างน้อย2ตัว >0
สมมติเป็น $a,b>0$
เเทน $c =\frac{-1}{2ab} \implies a+b=2a^2b^2 โดย AM-GM$ จะได้ $ab \ge 1$
$x+y+z=2(a+b+c)=2(2(ab)^2-\frac{1}{2ab}) \ge 2(2(1)^2-\frac{1}{2})=3$
เนื่องจาก $f(t)=4t^2-\frac{1}{t}$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ $t>0$
|