ให้ O เป็นศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของสามเหลี่ยม ABC
ลากเส้น OA,OM,OA' ได้ว่า ∠XAO=90,∠OMX=90
ได้ว่า OAXM มีวงกลมล้อมรอบ ดังนั้น ∠MXO=∠MAO
ในทำนองเดียวกัน จากที่ ∠YA'O=90,∠OMY=90
ได้ว่า OA'YM มีวงกลมล้อมรอบ ดังนั้น ∠MYO=∠MA'O
จากที่สามเหลี่ยม OAA' เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น ∠MAO=∠MA'O
จึงได้ว่า ∠MXO=∠MAO=∠MA' O=∠MYO ดังนั้นสามเหลี่ยม OXY เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
สุดท้าย จากที่ OM ตั้งฉากกับ XY ทำให้ได้ว่า M เป็นจุดกึ่งกลางด้าน XY ตามต้องการ #