[BLACK-Dragon]

อันนี้พี่จูกัดเหลียงเค้าแต่งเองนะครับ อยากมาปล่อยดูบ้าง

ให้ $a,b,c>0$ ซึ่ง $\dfrac{1}{2+a^{1006}}+\dfrac{1}{2+b^{1006}}+\dfrac{1}{2+c^{1006}}=1$ จงพิสูจน์ว่า $$\left(\,3-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{2013}}\right) \left(\,3-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2013}}\right) \left(\,3-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^{2013}}\right) +27\left(\,1+\dfrac{a}{b}\right) \left(\,1+\dfrac{b}{c}\right) \left(\,1+\dfrac{c}{a}\right) \geq 3^5 $$