อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์
อสมการข้อนี้อะครับผมทำแล้วมานไม่ออก
1.จงพิสูจน์ว่า $(a^2-b^2)(a^4-b^4)\leqslant (a^3-b^3)^2$
|
ตอนแรกกระจายก่อนนะครับ
$(a^2-b^2)(a^4-b^4)\leqslant (a^3-b^3)^2$----------------(1)
$a^6-a^2b^4-a^4b^2+b^6\leqslant a^6-2a^3b^3+b^6$
$a^6+2a^3b^3+b^6\leqslant a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6$
$(a^3+b^3)^2\leqslant (a^2+b^2)(a^4+b^4)$-------------(2)
(1)+(2)
$(a^3+b^3)^2+(a^2-b^2)(a^4-b^4)\leqslant (a^3-b^3)^2+(a^2+b^2)(a^4+b^4)$
$(a^3+b^3)^2-(a^3-b^3)^2\leqslant (a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^2-b^2)(a^4-b^4)$
$4ab(ab)^2\leqslant 2(ab)^2(a^2+b^2)$
$2ab(ab)^2\leqslant (ab)^2(a^2+b^2)$
$0\leqslant (ab)^2(a^2+b^2)-2ab(ab)^2$
$0\leqslant (ab)^2(a^2-2ab+b^2)$
$0\leqslant (ab)^2(a-b)^2$ เนื่องจากมันเป็นกำลังสองสองตัว จึงมีค่าเป็นลบไม่ได้ครับ แต่เป็น 0 ได้ในกรณีที่ a=b หริอ a,b=0 ครับ
