อืม. ดูผิดไปจริง ๆ ครับ. โจทย์มันหารกันนี่นะ
เดี๋ยวว่าง ๆ จะลองทำดูอีกที แต่พี่ว่ามันก็คงไม่ทำเสร็จกันในอึดใจหรอก
คงไม่ต่ำกว่าหน้านึงน่ะล่ะนะ

การเปลี่ยนตัวแปรตรีโกณมันมี 3 รูปแบบ ครับ คือ sin , sec , tan
แต่พี่จะบอกแค่ 2 รูปแบบ พอ เพราะถ้าน้องดูเข้าใจได้มันก็ไม่ต้องจำ
คือลองมั่ว ๆ ดู แล้วเขียนสามเหลี่ยมมุมฉาก ว่าได้ค่าด้านที่เรามีอยู่ออกมาจริงใหม.
1.รูป a^2 + b^2 x^2 อย่างนี้เราจะสมมติให้ ax = b tan z
2.รูป a^2 - b^2 x^2 อย่างนี้เราจะสมมติให้ ax = b sec z
ส่วน sin นั้นมันจะสลับกับ sec ลองคิดดูละกัน

ตัวอย่าง.
integrate(dx / 9 + 16x^2 ) ..........................#
1.ให้ 4x = 3 tan z
ดังนั้น tan z = 4x / 3 แล้ววาดสามเกลี่ยมมุมฉากขึ้นมา ใส่ทุกด้านให้ครบ
2. จากโจทย์ สังเกตว่าเราจะแบ่งค่าออกเป็น 2 ชุด ที่จะเปลี่ยน คือ
dx กับ 9 + 16x^2
3. จากข้อ 1. diff ซะ จะได้ dx = (3/4) (sec^2 z) dz ............(3.1)
จากสามเหลี่ยมมุมฉากในข้อ 2. เราจะพบว่า sqrt [ (9 + 16x^2 ) ] / 3 = sec z
ดังนั้น 9 + 16x^2 = 9 sec^2 z .............(3.2)
4. แทน (3.1) , (3.2) ลงใน # จะได้ว่า
integrate(dx / 9 + 16x^2 ) = (3/4)(sec^2 z dz) / 9 sec^2 z
= (1/12) dz ...............(4)
ดังนั้นเราต้องทำการ integrate (1/12) dz ซึ่งได้ (1/12) z + C
แต่ ข้อ 1. 4x = 3 tan z ดังนั้น z = arctan(4x/3)
ซึ่งแทนค่าลงไปจะได้ (1/12) arctan (4x/3) + C ครับ.

อย่างข้อที่น้องว่ามา ก็แค่จัดรูป เป็น + sqrt(3)]^2+ (x-1)^2
จึงสมมติให้ x - 1 = [sqrt(3)] tan z ไงครับ.

น้องอ่านหนังสือ ควรเลือกที่มันเขียนง่าย ๆ ก่อนซิครับ.
มันมีอยู่เล่มนึง ออกมานานแล้ว พี่อ่านตอนอยู่ ม.ปลายรู้เรื่องทีเดียว
พี่เลย diff + integrtate พวกแคลทุกรูบแบบเป็นแต่ ม. ปลาย มาเรียนแคล I ที่
จุฬานี่แทบไม่อ่านเพิ่มเลย
เขียนได้ง่าย ๆ มาก ๆ เลย คือ เน้นทำได้ก่อน จริง ๆ เขาเลิกพิมพ์ขายไปนานแล้ว
แต่หลายวันก่อนพี่เห็นตามร้านหนังสือที่ไหนซักแห่งนี่ล่ะแถว ๆ จุฬา นี่ล่ะ
หน้าปกมันจะเป็นรูปกราฟ 3 มิติ แบบตาข่าย ถ้าจำไม่ผิดนะ
ปกออกสีเหลืองปนเขียว แต่ที่เห็นอันใหม่รู้สึกจะเป็นออกสีฟ้าอ่อนนะครับ