(1) จะแสดงว่าถ้า [a] = [b] แล้ว m | a-b
ถ้า [a] = [b] จะได้ว่า a เป็นสมาชิกของ [b]
นั่นคือ a = b (mod m) หรือ m | a-b นั่นเอง

(2) จะแสดงว่าถ้า m | a-b แล้ว [a] = [b]
ให้ m | a-b จะได้ a = b (mod m)
ถ้า x เป็นสมาชิกของ [a] จะได้ x = a (mod m)
จากเงื่อนไขที่ให้ ได้ตามอีกว่า x = b (mod m) นั่นคือ x เป็นสมาชิกของ [b] หรือกล่าวว่า [a] เป็นสับเซตของ [b]
ในทางกลับกัน แสดงได้ว่า [b] เป็นสับเซตของ [a] ดังนั้น [a] = [b]