ตัวอย่างที่ 1
เศษเหลือที่ได้จากการหาร $2^{100}$ ด้วย 5 เท่ากับเท่าใด
วิธีที่ 1
เพราะว่า $2^{100} = (2^4)^{25}= (16)^{25} =...6$
เพราะฉะนั้นหลักหน่วยของ $2^{100}$ เป็นเลข $6$
สรุป เศษเหลือที่ได้จากการหาร $2^{100}$ ด้วย $5$ มีค่าเท่ากับ $1$
วิธีที่ 2
$2^{100}= (2^2)^{50} = 4^{50}= (5-1)^{50}$
$=\binom{50}{0}5^{50} - \binom{50}{1}5^{49} + \binom{50}{2}5^{48} - \binom
{50}{3}5^{47} + ... - \binom{50}{49}5^{1}+1 $
เพราะว่า $5$ หาร $\binom{50}{k}5^{50-k}$ ลงตัวทุกค่า $ k=0,1,...,49$
เพราะฉะนั้น $5$ หาร $2^{100}$ เหลือเศษ $1$
หมายเหตุ
การแก้ปัญญาข้อนี้วิธีที่ $1$ เป็นวิธีที่เข้าใจได้ง่ายกว่าวิธีที่ $2$ แต่เมื่อ
ต้องการหาในกรณีที่ตัวหารไม่ใช่เลข $5$ หรือ $10$ จะพบว่าวิธีที่ $2$ จะดีกว่า
ถึงตรงนี้ ก็ไปหาความรู้เรื่องทฤษฎีทวินามมาอ่าน หรืออย่างน้อย จำรูปแบบนี้ไว้ก่อนก็ได้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว 
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|