ตัวอย่าง 2.
เศษเหลือที่ได้จากการหาร $10^{ 10}$ ด้วย $7$ เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
$ \because \ \ 10^{10} = (7+3)^{10}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \binom{10}{0}7^{10}\cdot 3^0 + \binom{10}{1}7^{9}\cdot 3^1 + ...+
\binom{10}{9}7^{1}\cdot 3^9 + 3^{10}$
เพราะฉะนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $10^{10}$ ด้วย $7$ ต้องเท่ากับเศษเหลือจากการหาร $3^{10}$ ด้วย $7$
แต่เพราะว่า $3^{10} =(3^2)^5 = 9^5 = (7+2)^5$
$= \binom{5}{0}7^{5}\cdot 2^0 + \binom{5}{1}7^{4} \cdot 2^1 + ... + \binom{5}{4}7^{1} \cdot
2^4 + 2^5$
เพราะฉะนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $3^{10}$ ด้วย $7$ ต้องเท่ากับเศษเหลือที่ได้จากการหาร $2^5$ ด้วย $7$
เพราะว่า $2^5 = 32 $ หารด้วย $7$ เหลือเศษ $4$
สรุป $10^{10}$ หารด้วย $7$ เหลือเศษ $4$
ถึงตรงนี้พอได้แนวคิดบ้างหรือยังครับ
ถ้าอย่างนั้น ก็มาดูตัวอย่างต่อไป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว 
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|