อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง
6.จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$ ทำไมข้อนี้ ใช้-b/2a ของแต่ละราก แล้วนำมาบวกกันได้อ่าครับ
|
ในรูทเป็นพหุนามกกำลังสอง ซึ่งจะมีค่าต่ำสุดอยู่ที่จุดยอดของพาราโบลา
ดังนั้น พิกัด $x$ ของจุดยอดคือ $-\frac{b}{2a}=28$ เป็นค่าที่ทำให้เกิดค่าต่ำสุด
แทนค่าลงใน $x^2-56x+2009$ จะได้
$28^2-56(28)+2009=28^2-2(28^2)+2009=-28^2+2009=1225$
ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}$ คือ $\sqrt{1225}=35$
ในทำนองเดียวกัน ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{y^2-70y+2009}=28$
$\therefore \sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ 63
การนำค่า $-\frac{b}{2a}$ มาบวกกันน่าจะเป็นความบังเอิญมากกว่าครับ
เพราะจากวิธีทำ ค่ามันสลับกันอยู่ ถ้าเป็นข้ออื่นคงใช้ไม่ได้ครับ