อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
|
อ้างอิง:
|
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ btilm305
Let $a_1, a_2, \cdots , a_n$ and $b_1, b_2,\cdots, b_n$ be nonnegative real numbers. Show that \[(a_1a_2 \cdots a_n)^{1/n}+ (b_1b_2 \cdots b_n)^{1/n} \le ((a_1 + b_1)(a_2 + b_2) \cdots (a_n + b_n))^{1/n}\]
|
มันจะใช้เชื่อมกับ อสมการ ${(x_1x_2...x_n-1)^n}\geqslant (x_1^n-1)(x_2^n-1)...(x_n^n-1)$
ยังไงอ่ะครับ
เพราะฝั่งมากกว่าของอสมการผม เป็นกำลังn เเต่ฝั่งมากกว่าของaops เป็นรูทn อ่ะครับ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คุณ thgx0312555
คือผมลอง + n ทั้งสองข้างอสมการได้ว่า เหลือต้องพิสูจน์
$\sum_{cyc}\frac{x_1^n}{x_1^n-1}\geqslant \frac{nx_1x_2...x_n}{x_1x_2...x_n-1} $ อ่ะครับ คือ ผมลอง am gm ด้านบนเเล้วไม่รู้จะทำยังไงต่ออ่ะครับ
