[กิตติ]

ออกตัวก่อนว่าแปลมาจากภาษาจีนโดยความอนุเคราะห์จากGoogle ผมเอาโจทย์มาจาก2008 International City Youth Mathematics Invitational Preliminary selection of participants on behalf of Personal Mathematics Competition Problems .....ไม่มีเฉลยครับ น่าจะเป็นโจทย์ในรอบคัดเลือก คัดตัวแทนไปมากกว่า....เป็นเวปไซด์จากไต้หวัน chiuchang แปลได้บางข้อลองๆทำกันดูครับ
1.จงหาเศษจากการหาร $\overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$
4.ถ้า $1+x+x^2+x^3=0 $จงหาค่าของ $1+x+x^2+x^3+...+x^{2007}$
5.เมื่อนำสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตัดปลายทั้งสี่ข้างเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยม โดยได้รูปห้าเหลี่ยมที่แต่ละด้านมีความยาว $13,19,20,25$ และ $31$ หน่วยตามลำดับ จงหาพื้นที่ของห้าเหลี่ยมนี้
6.มีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า$ABCD$ เมื่อพับกระดาษโดยเอามุม$D$ไปทับกับด้าน$AB$ตามรูปที่2 ได้ด้าน$AE$ตามรูปจากนั้นพับทบอีกครั้งหนึ่ง ตามรูปที่3 เกิด$A’E$ซึ่งตัดกับ$BC$ที่จุด$F$ ถ้า$AB=13,CF=5 $ จงหาค่าของ$AD$

7.คุณหวังซื้อขนมมาเป็นเงิน 1000 หยวนได้ขนมมาทั้งหมด 100 ห่อ โดยที่ชอคโกแลตราคาห่อละ 50 หยวน,มันฝรั่งห่อละ 10 หยวน และลูกกวาด2ห่อราคา 1หยวน คุณหวังซื้อชอคโกแลตมากี่ห่อ
8.จงหาจำนวนเต็ม$a $ที่ทำให้สมการ $(x - a) (x -5) - 1 = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มสองค่า
9.ถ้า$a$ และ$b$เป็นจำนวนนับสองจำนวนที่มีอัตราส่วน$a:b$ เท่ากับ $5:3$ และผลคูณของ ค.ร.ณ.กับ ห.ร.ม เท่ากับ $1040$ จงหาค่าของ$a+b$
11. กำหนดให้$k$เป็นจำนวนเต็ม ,$p$ และ$q$เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นรากของสมการ $x^2-19x+k=0$ จงหาค่าของ $\frac{p}{q} +\frac{q}{p} $
12. ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$a^4+b^4$ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $a^2+b^2$ ปี และในปีค.ศ. $2m^2$ ฉันจะมีอายุ $2m$ปี” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด
ข้ออัตนัย
1.ถ้า $m,n$ $และm+nเ$ป็นจำนวนเต็มสี่หลักโดยที่ $m+m$นั้นประกอบไปด้วยตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน เรียกจำนวน$m$ และ$n$ว่าเป็นจำนวนคู่เชิงเดี่ยว(the number of pairs of simple) เขียนแทนด้วย$(m,n)$ ดังตัวอย่าง$m = 1234, n = 2345, m + n = 3579$. $(1234,2345)$เป็นจำนวนคู่เชิงเดี่ยว และความหมายของ$(a,b)$ กับ $(b,a)$นั้นเหมือนกัน จงหาว่าเลขสี่หลักที่จัดเป็นคู่ดังกล่าวมีเลขตัวไหนบ้าง
2.สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีมุมมุมหนึ่งเท่ากับ $x$องศา และผลต่างของค่ามุมที่เป็นไปได้เท่ากับ$x$ (สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่ามุมสองค่าคือ มุมยอดกับมุมที่ฐาน)จงหาว่ามุม$x$เท่ากับกี่องศา
3.เรือลำหนึ่งแล่นทวนกระแสน้ำจากจุด$A$ไปยัง$B$ใช้เวลา$8\frac{4}{7} $ชั่วโมง ซึ่งเรือแล่นในน้ำนิ่งจาก$A$ไปยัง$B$ใช้เวลามากกว่าขอนไม้ที่ลอยตามน้ำจากจุด$B$ไปยัง$A$เท่ากับ$7$ ชั่วโมง จงหาว่าเรือลำนี้แล่นจากจุด$B$ไปยัง$A$ใช้เวลากี่ชั่วโมง(แล่นตามน้ำ).....(จุด $B$อยู่ต้นน้ำ ,จุด $A$ อยู่ปลายน้ำ)