[กิตติ]

โจทย์รอบ semi-finals....มาจากนี่ครับ
2008 International City Youth Mathematics Invitational Participating on behalf of the selection of the semi-finals
1.จงหาผลบวกของ $ \frac{2008}{1000}+\frac{2008}{1001}+\frac{2008}{1002} +\frac{2008}{1003}+\frac{2008}{1004}+\frac{2008}{1005}+\frac{2008}{1006}+\frac{2008}{1007}+\frac{2008}{1008}+\frac{2008}{1009}$

2.จงหาผลบวกของ$\overbrace{99..9}^{99ตัว}\times \overbrace{99..9}^{99ตัว}+1\overbrace{99...9}^{99ตัว} $

8.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วยสองรูปที่มีขนาดเท่ากันซ้อนกันโดยมุมจุด$A$ร่วมกันและด้าน$AB$ และ$AD$ทำมุมกัน 30 องศา จงหาว่าพื้นที่แรเงาเท่ากับเท่าไหร่

12.ให้$m,n$เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ซ้ำกัน โดยที่$\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{2}{5} $ จงหาค่าของ$m+n$

ค้างไว้เท่านี้ก่อนครับเดี๋ยวว่างๆจะแปลต่อให้ครับ...เอาเท่าที่แปลได้แล้วกัน บางข้อใช้googleแปลไม่ได้ใจความเลย

ข้อสอบ 2009...International City Youth Mathematics Invitational Representative of the final selection of participants
2.$a$และ$b$เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$ab+a+b=51$ และ
$a^3b+ab^3=5508$
จงหาค่าของ$a^2+b^2$
3.จงหาค่าของ$\sqrt{1+\frac{4\times 2^2}{(2^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 3^2}{(3^2-1)^2} } +\sqrt{1+\frac{4\times 4^2}{(4^2-1)^2} } +...+\sqrt{1+\frac{4\times 20^2}{(20^2-1)^2} } $
7.มีสามเหลี่ยม$ABC$ตามรูป $AB$ยาวเท่ากับ$\frac{5}{2} $ และ$AC$ยาวเท่ากับ$\sqrt{3} $,$ \angle CAD=\angle DCB =30^{\circ} $ จงหาพื้นที่ของ$\triangle DCB$

11.เมื่อ$p$เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว $p+10$ และ$p+14$ก็ยังเป็นจำนวนเฉพาะด้วยแล้ว จงหาว่ามีจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ทั้งหมดกี่จำนวน
แสดงวิธีทำข้อ2....จากรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้$\angle ABC=2\angle ACB$ จงพิสูจน์ว่า
1.$\overline{AC} ^2 =\overline{AB}^2+\overline{AB} .\overline{BC}$
2.$\overline{AB}+\overline{BC} < 2\overline{AC} $