[JSompis]

1.จงหาเศษจากการหาร $\overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$
$1\over41$ เศษ 1
$11\over41$ เศษ 11
$111\over41$ เศษ 29
$1111\over41$ เศษ 4
$11111\over41$ เศษ 0
$111111\over41$ เศษ 1
เศษจะวนแบบนี้ไปเรื่อยๆ
$2008\over5$ เศษ 3
$\therefore \overbrace{1111...111}^{2008ตัว} $ ด้วย $41$ เศษ = 29

4.ถ้า $1+x+x^2+x^3=0 $จงหาค่าของ $1+x+x^2+x^3+...+x^{2007}$
$1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8...+x^{2007}$
สังเกตุเห็นว่าหากกำลังหาร 4 แล้วเหลือเศษ 3 ผลบวกจะเท่ากับ 0
$2007\over4$ เศษ 3 ดังนั้นข้อนี้ตอบ 0

6.มีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าABCD เมื่อพับกระดาษโดยเอามุมDไปทับกับด้านABตาม รูปที่2 ได้ด้านAEตามรูปจากนั้น พับทบอีกครั้งหนึ่ง ตามรูปที่3 เกิดA’E ซึ่ง ตัดกับBCที่จุดF ถ้าAB=13,CF=5 จงหาค่าของAD
AD=8

11. กำหนดให้kเป็นจำนวนเต็ม ,p และqเป็น จำนวนเฉพาะที่เป็นรากของสมการ $x^2−19x+k=0$ จงหาค่าของ $\frac{q}{p}+\frac{p}{q}$
$x^2−19x+34=0$
$(x-2)(x-17)=0$
$x=2,17$
$2\over17$ + $17\over2$ = $293\over34$

ข้ออัตนัย
2.สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีมุมมุมหนึ่งเท่ากับ xองศา และผลต่างของค่ามุมที่เป็นไปได้เท่ากับx (สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่ามุมสองค่าคือ มุมยอดกับมุมที่ฐาน)จงหาว่ามุมxเท่า กับกี่องศา
หากให้ x เป็นมุมยอด จะได้มุมที่ฐานเป็น 2x
$5x = 180$
$x = 36$

หากให้ x เป็นมุมที่ฐาน จะได้มุมยอดเป็น 2x
$4x = 180$
$x = 45$