ที่ทำมาไม่ผิดครับ ทุกอย่างใช้ตรรกะถูกต้อง เพียงได้ว่าข้อสรุปที่ได้คือ $x$ ต้องมากกว่า $-1$ ซึ่งไม่ได้แปลว่าทุกจำนวนจริงที่มากกว่า $-1$ จะเป็นคำตอบ สิ่งที่หามาได้คือค่า $x$ ที่เป็นไปได้ครับ แต่ยังต้องตรวจคำตอบอีก
ทั้งนี้เพราะว่าขากลับของทฤษฎีไม่เป็นจริงครับ
ขาไปเป็นจริง: สมมติว่า $a>0$ ถ้า $|a|>|b|$ แล้ว $a>b$
ขากลับไม่จริง: สมมติว่า $a>0$ ถ้า $a>b$ แล้ว $|a|>|b|$
การที่จะแก้อสมการแล้วได้คำตอบไม่เกิน ต้องใช้ทฤษฎีที่ขากลับก็เป็นจริงด้วย ตามนี้ครับ
สมมติว่า $a>0$ ดังนั้น $|a|>|b|$ จึงกลายเป็น $a>|b|$
ซึ่งมีความหมายว่า $a>b>-a$
ดังนั้นทฤษฎีที่ควรจะใช้คือ สมมติว่า $a>0$ จะได้ว่า $|a|>|b|$ ก็ต่อเมื่อ $a>b>-a$
กลับไปที่กรณีที่1: $x+1>0$
$|x+1|>|x-4|$ จึงสมมูลกับ $x+1>x-4>-x-1$
นั่นคือ $x+1>x-4$ และ $x-4>-x-1$
นั่นคือ $1>-4$ และ $x>\frac{3}{2}$
เอาไปเช็คกับ $x+1>0$ ได้ว่าคำตอบในกรณีนี้คือ $x>\frac{3}{2}$ ครับ
|