อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila
อีกคำถามนึงครับ ไปเสกค่า bound ขวาในรูปของ sec ออกมาได้ยังไงครับ  |
มาจากการสังเกตน่ะครับ
ถ้าจำนวนตัวแปรน้อยๆจะพบว่าอสมการต่อไปนี้เป็นจริงทุกตัวแปรที่เป็นจำนวนจริงใดๆ
$a^2+b^2 \geq 2ab$
$a^2+b^2+c^2 \geq \sqrt{2}(ab+bc)$
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq (\sqrt{5}-1)(ab+bc+cd)$
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq \dfrac{2}{\sqrt{3}}(ab+bc+cd+de)$
ซึ่งจะพบว่าตัวเลขที่เห็นทางขวามือคือค่าของ $\sec\left(\dfrac{\pi}{n+1}\right)$ เมื่อ $n=2,3,4,5$
สำหรับวิธีพิสูจน์ก็สามารถใช้ SOS ได้ทุกอสมการครับ เช่น
$a^2+b^2+c^2 \geq \sqrt{2}(ab+bc)$ จะสมมูลกับ $\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt{2}}-c\right)^2\geq 0$