อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
$20!$แยกตัวประกอบได้เป็น $2^{18}\times 3^{8}\times5^{4}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19$
เขียนใหม่ได้เป็น $2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19\times 10^{4}$
เพราะว่า $14\times 14\times 14\times 14<11\times 13\times 17\times 19<15\times 15\times 15\times 15$
$\therefore 2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 14\times 14\times 14\times 14\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 15\times 15\times 15\times 15\times 10^{4}$
.......$2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 14^{4}\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 15^{4}\times 10^{4}$
.......$2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 2^{4}\times 7^{4}\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 3^{4}\times 5^{4}\times 10^{4}$
.......$2^{18}\times 3^{8}\times 7^{6}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 3^{12}\times 7^{2}\times 10^{8}$
........$2^{18}\times 81^{2}\times 49^{3}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 81^{3}\times 49\times 10^{8}$
ประมาณ 81 เป็น 80 , 49 เป็น 50 ........$2^{18}\times 80^{2}\times 50^{3}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 80^{3}\times 50\times 10^{8}$
.......$2^{21}\times 10^{12}<20!<2^{18}\times 10^{13}$
.......$1024\times 2048\times 1000000000000<20!<1024\times 256\times 10000000000000$
.......$2097152000000000000<20!<2621440000000000000$
หลักแรกสุดของ $20!$ จึงเป็น $2$
ลองกดเครื่องคิดเลขได้ $20!=2432902008176640000$ ครับ
|
สุดยอดมาก ขอบคุณครับ ผมก็พยายามปัด ๆ ทีละตัวแบบนี้แหละครับ แต่ปัดยังไงช่วงที่ได้มันก็ยังกว้างอยู่ทุกที
ขอถามข้อนึงครับ ตอนปัด 81 เป็น 80 เนี่ยฝั่งขวาค่ามันน้อยลง แล้วก็ตอนปัด 49 เป็น 50 เนี่ย ฝั่งซ้ายมันมากขึ้น จะแน่ใจได้ยังไงครับว่าการปัดแบบนี้ไม่ทำให้ค่าที่ได้ผิดไป (เช่น ค่าฝั่งซ้ายเยอะขึ้นจนมากกว่าค่าที่แท้จริง หรือ ค่าฝั่งขวาน้อยลงจนน้อยกว่าค่าที่แท้จริง) ปกติเวลาผมปัดฝั่งซ้ายผมจะปัดลงตลอดเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ส่วนฝั่งขวาก็จะปัดขึ้นตลอด ก็เลยทำให้ช่วงมันกว้างตลอด ทำให้ไม่ได้ค่าหลักแรกซะที
