ที่บอกว่าอาบีเลียนกรุ๊ป มีคุณสมบัติการสลับที่นั่นก็ถูกนะครับ แต่ว่าข้อ 1) ผมลืมบอกประโยคสำคัญไปนั้นก็คือว่า "สำหรับทุกสมาชิก a,b ใน G "
แล้วก็ในโจทย์มีคำว่า "ก็ต่อเมื่อ" อยู่ด้วย แสดงว่าเราต้องพิสูจน์ 2 ทางคือ
(1) ถ้า(G,#) เป็นอาบีเลียนกรุ๊ปแล้ว (a#b)^2 = a^2 # b^2 สำหรับทุกสมาชิก a,b ใน G
(2) ถ้า (a#b)^2 = a^2 # b^2 สำหรับทุกสมาชิก a,b ใน G แล้ว (G,#) จะเป็นอาบีเลียนกรุ๊ป
จะเห็นว่าต้องพิสูจน์กลับไปกลับมา ตามหลักการพิสูจน์ของตรรกศาสตร์ครับ
ผมคงบอกได้แค่หลักการพิสูจน์ ส่วนวิธีพิสูจน์กำลังคิดอยู่เหมือนกัน ส่วนข้อ 2 ค่อยว่ากันอีกทีนึง เพราะตามแนวการพิสูจน์ที่คิดเอาไว้มันยาวมาก คงต้องใช้เวลาเรียบเรียงความคิดกันหน่อย
