ยังงี้ครับ
$\sin x +\sin y+\sin z= 2\sqrt{2}\sin (x+y+z)$
$\cos x +\cos y+\cos z=2\sqrt{2} \cos (x+y+z)$
จับยกกำลังสองทั้งสองสมการแล้วนำมาบวกกัน จะได้
$3+2p+2q= 8 $
เพราะฉะนั้น $p+q = \dfrac{5}{2}$
จากนั้นดู
$q-p= \cos x\cos y -\sin x\sin y+\cos y\cos z -\sin y\sin z+\cos z\cos x -\sin z\sin x$
$\ \ \ \ \ \ \ =\cos (x+y+z-z)+\cos (x+y+z-y)+\cos (x+y+z-z)$
$\ \ \ \ \ \ \ =\cos (x+y+z) (\cos x+\cos y+\cos z)+\sin (x+y+z) (\sin x+\sin y+\sin z)$
$\ \ \ \ \ \ \ = 2\sqrt{2} \cos^2 (x+y+z)+2\sqrt{2} \sin^2 (x+y+z)$
$\ \ \ \ \ \ \ = 2\sqrt{2}$
|