อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
$$(n^2+3n)^2+2n^2+3n+31$$
$$=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(1)+(-3n+31)$$
$$=(n^2+3n+1)^2$$
$$-3n+31=1 $$
$$\therefore n=10$$
|
เหมือนกลับมาปลุกกระทู้หลังจากผ่านไป 5-6 ปีได้ มาขูดสนิมสักหน่อยหลังจากหายไปนาน
ข้อนี้หลังจากได้ลองดูดีๆ แล้วยังเหลือว่า ตัวเลขอื่นๆ ที่ไม่ใช่ $n=10$ มีตัวอื่นมั้ยที่ทำให้เกิดกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งไม่มี เราจะแสดงได้อย่างไร
โดยการสังเกตว่า $(n^2+3n+2)^2-(n^2+3n+1)^2=2n^2+6n+3$ และ $(n^2+3n+1)^2-(n^2+3n)^2=2n^2+6n+1$ ก็คือดูผลต่างของเลขกำลังสอง สองตัวที่อยู่คิดกันครับ แยกคิดออกมาก่อนครับ
Case 1: $n>10$ เราจะได้ว่า $3(n-10) > 2n^2 + 6n+1$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
Case 2: $n<-6$ เราจะได้ว่า $3(10-n) > 2n^2+6n+3$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ตอนนี้เหลือแค่ n ตั้งแต่ -6 ถึง 9 ผมก็นั่งไล่แทนไปเลยครับ (จริงๆ อาจจะมีวิธีที่ดีกว่านี้) ตอนนี้ยังคิดไม่ออกครับ ไล่แทนไปก็จะเห็นว่าไม่มีตัวอื่นแล้วจริงๆครับ