อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง
รู้ไป แล้วไปใช้กับอะไรครับ
|
ปัญหาประเภทนี้ฝรั่งเขาเรียกว่า recreational problem ครับ คือเป็นปัญหาเพื่อความบันเทิง
ก็คงเอาไปทำอะไรได้ไม่มาก แต่อย่างน้อยคำตอบก็คงทำให้ความอยากรู้ของเราหมดไป
สำหรับตัวอย่างของผม มาจากความจริงที่ว่า
$10^n-1$ เป็นเลข $n$ หลัก เมื่อนำมายกกำลังสองจะได้เลข $2n$ หลัก
ถ้านำ $n$ หลักแรกมาบวกกับ $n$ หลักสุดท้ายจะได้ $10^n-1$ พอดี
พิสูจน์ $(10^n-1)^2=10^{2n}-2\cdot 10^n+1$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\underbrace{99\cdots 9}_{n-1}8\underbrace{00\cdots 0}_{n-1}1$
แต่
$\underbrace{99\cdots 9}_{n-1}8+\underbrace{00\cdots 0}_{n-1}1=\underbrace{99\cdots 9}_{n}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=10^n-1$
สำหรับวิธีคิดหาจำนวนที่มีคุณสมบัตินี้ทั้งหมดที่เป็นไปได้คงทำได้ยากด้วยมือ แต่เขียนโปรแกรมคงไม่ยากเท่าไหร่
ผมไม่รู้ว่าคุณ banker ไปได้ตัวเลขสวยๆตัวนั้นมาอย่างไร แต่ของผมตอนผมคิด ผมพุ่งไปที่ $999$ ก่อนเลย
เพราะเป็นค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้
