[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

2. สมชายมีหนังสือเลข 7 เล่มต่างกัน สมศรีมีหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่มต่างกัน ทั้งสองจะแลกกันอ่านหนังสือเล่มต่อเล่ม

จะมีวิธีแลกหนังสือได้กี่วิธี ถ้าหลังจากแลกแล้วยังมีจำนวนหนังสือของแต่ละคนเท่าเดิม

ช่วยตรวจหน่อยครับ ให้หนังสือเลขคือ $M_1,M_2,...M_7$ เเละดาราศาสตร์คือ $A_1,A_2,...A_5$
ถ้าเเลกกัน 1 เล่มได้ $\left\{\,M_i,A_i\right\} $ ทั้งหมด $\binom {7}{1}\binom {5}{1}$ วิธี
เเละ เเลก 2 เล่ม ได้ $\binom {7}{2}\binom{5}{2}$ ... เเลก 5 เล่ม ได้ $\binom {7}{5}\binom{5}{5}$ รวม $\binom{7}{1}\binom{5}{1}+\binom{7}{2}\binom{5}{2}...\binom {7}{5}\binom{5}{5}$ หรือป่าวครับ
เเล้วก็

3. นักเรียนทีมหนึ่งมี 3 คน มีโจทย์ปัญหา 5 ข้อ แต่ละข้อถูกทำโดยเพียงคนเดียว และทุกคนต้องทำอย่างน้อย 1 ข้อ

นักเรียนทีมนี้จะสามารถแบ่งโจทย์กันทำได้กี่วิธี

ให้ คนเเรกได้ 3 ข้อ เลือกได้ $\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}$ เเต่ให้สลับกันได้ $3!$ วิธี สรุปรวม $3!\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}$

7. หาจำนวนผลเฉลยสมการ $$x_1+x_2+x_3+x_4=32$$ เมื่อ $x_1,x_2,x_3 >0$ และ $0< x_4 \le 25$

ให้ $a_i=x_i-1\ge 0,i=1,2,3,4$ ดังนั้น ผลเฉลยคือ $\binom{28+4-1}{28}=\binom{31}{3}$ วิธี
เเต่ถ้า $x_4\ge 26$ ให้ $p=x_4-26\ge 0$ ดังนั้นได้ $\binom {3+4-1}{3}=\binom {6}{3}$ วิธี
นั่นคือ ได้ที่สอดคล้อง $\binom{31}{3}-\binom {6}{3}$