[Ne[S]zA]

จงแสดงวิธีทำทุกข้อ ข้อละ 5 คะแนน
1.จงหาจำนวนคำตอบของสมการ
$$||||||||||x|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|=\dfrac{1}{2}$$

2.นักวิ่งสองคนวิ่งรอบสนามด้วยความเร็ว $10 km/hr$ และ $8 km/hr$ โดยการวิ่ง $1$ รอบเป็นระยะทาง $400$ เมตร
จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไปเท่าใดนักวิ่งทั้งสองจะตามกันทัน

3.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมด ซึ่งทำให้ $\dfrac{8x+36}{2+x}$ เป็นจำนวนเต็ม

4.กำหนดให้ $x^6=1$ โดยที่ $x\not= \pm1$ จงหาค่าของ $x^2+\dfrac{1}{x^2}$

5.จงหาค่าของจำนวนจริง $A$ ทั้งหมดที่ทำให้เซตคำตอบของอสมการ $\dfrac{x^2-5x+6}{x-A}\geqslant 0$ เป็นช่วงเดียวที่ต่อเนื่อง
ุ
6.กำหนดให้ $x=0.2553$ โดยที่ $a=x^x$ , $b=x^{x^x}$ และ $c=x^{x^{x^x}}$ จงเรียงลำดับ $a,b$ และ $c$
ึ
7.กำหนดให้การเขียน $n$ ในรูปฐาน $11$ และ $13$ คือ $(xyz)_{11}$ และ $(zyx)_{13}$ ตามลำดับ นั่นคือ $(xyz)_{11}=(zyx)_{13}=n$ จงหาค่าของ $n$ ในรูปฐาน $10$

8.จงหาค่าของ $A$ ทั้งหมดที่ทำให้พาราโบลา $y=Ax^2$ ตัดกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(0,1)$ และมีรัศมียาว $1$ หน่วย ทั้งหมด $3$ จุด

9.จงเขียน $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$ ในรูปของเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม

10.เด็กกลุ่มหนึ่งจำนวน 75 คนเข้าไปในสวนสนุกแห่งหนึ่งซึ่งมีเครื่องเล่น 3 ชนิดคือ A, B และ C โดยมีจำนวนเด็กที่เล่นเครื่องเล่นครบ 3 ชนิดจำนวน 20 คน
และมีเด็กที่เล่นเครื่องเล่นอย่างน้อยที่สุด 2 ชนิดจำนวน 55 คน ถ้าอัตราการเล่นเครื่องเล่นต่อครั้งเท่ากับ 50 สตางค์ ถ้าเจ้าของสวนสนุกได้รับเงินจากเด็กๆ จำนวน 70 บาท
จงหาจำนวนของเด็กที่ไม่ได้เล่นเครื่องเล่นใดเลย

11.กำหนดให้ $P(x)=x^2-(2a+1)x^2-(b+5)x+9=0$ และ $Q(x)=x^2-(b+5)x+9$
โดยที่ $b$ เป็นจำนวนจริงลบ และ $x+1$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ และ $Q(x)$ มีผลเฉลยเดียว จงหาค่าของ $a$

12.กำหนดให้ $a,b$ และ $c$ เป็นคงที่ ซึ่งเป็นจำนวนจริง โดย $a<b<c$ จงเซตคำตอบของอสมการ
$$|x-a|+|x-b|<x-c$$

13.กำหนดให้ $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{b+c}{3}=\dfrac{c+a}{4}$ จงหาค่าของ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

14.จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีค่าระหว่าง 0-500 ที่มีสมบัติต่อไปนี้
I) มีสมบัติเป็น Perfect square (สามารถเขียนในรูปของกำลังสองได้)
II) มีสมบัติเป็นผลรวมของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงติดกัน

15.กำหนดให้พาราโบลา $y=ax^2+bx+c$ ตัดแกน X ที่จุด $x=r$ และ $x=s$
จงหาพาราโบลาทั้งหมดที่ตัดแกน X ที่จุด $x=\dfrac{1}{r}$ และ $x=\dfrac{1}{s}$

ปล.มีอีกข้อเป็นรูปขี้เกียจทำรูป พอดีไม่ค่อยว่างครับ ทั้งหมดมี 19 ข้อนะครับเหลือเรขา 2 ข้อ กับเซตอีกข้อที่จำไม่ได้